Og så til noget andet lille matematisk problem

[ina.....]

Nu har du jo røbet at du kan det der Morten, så du skal nok regne med at jeg kommet tilbage en anden gang, din forklaring er til at forstå, så mon ikke også min datter kan begribe det af den vej.

[mortends]

Du siger bare til!   

[Christian Ernstsen]

@Børge - jo jo det ved jeg godt, men til beregning af rumfang er det nøjagtigt nok og langt tættere på end de to brøker. Problemet med brøkerne er at de antyder at det er den eksakte værdi, sådan vil et decimaltal med flere cifre ikke fremstå. Ved anvendelse af brøkerne vil man ofte nå frem til et andet resultat ved anvendelse af to decimaler på et areal end hvis man anvender 3,141592 fremfor den eksakte værdi.

Men uanset hvad så vil resultatet nok blive godkendt af læreren - blot man husker at vise mellemregninger - jeg kan stadig høre min matematiklærer det 

Hæ, så kan jeg ikke holde kæft længere, bær over med ingeniøren!   22/7 er en glimrende tilnærmelse til pi, der er hele tre cifre, der "matcher" (3,14), med en minimal afvigelse på fjerde ciffer (1), dvs vi rammer cirka 1 promille ved siden af ved brug af 22/7 frem for den tilnærmelse, vores lommeregnere kan give (typisk en præcision på mere end 10 cifre).

355/113 er en helt utrolig god tilnærmelse, der er ikke færre end 7 cifre der "matcher" (3,1415292).

Hvis man laver lidt regneeksempler, får man et billede af hvad de forskellige tilnærmelser giver af resultat. Et regneark er glimrende til at illustrere dette.

Eksempelvis kan man beregne omkredsen af en cirkel, der er 100 km i diameter (det er STORT). Afvigelsen fra Excels tilnærmelse til pi (15 cifre) er som følger ved forskellige tilnærmelser til pi:

22/7: En afvigelse på godt 126 meter
355/113: En afvigelse på 2,7 cm
3,141592: En afvigelse på 6,5 cm

Så kan man selv vurdere, om man kan acceptere 126 meters afvigelse, eller om 3-6 cm er bedre... 

Afslutningsvis kan vi lige tage den gamle traver: Hvis man forestiller sig, at jorden er kuglerund og har en radius på 6000 km (dvs en megastor badebold uden bjerge og verdenshave!), og man spænder en snor rundt om ækvator, hvor meget længere skal snoren så være, hvis man løfter snoren, så den er 1 meter fra jorden hele vejen rundt? Med andre ord, hvor meget længere skal snoren være, hvis man sætter en hulens masse mennesker til at løfte snoren op i livhøjde, så den ikke længere ligger på jorden, men er løftet 1 meter op?

[Christina]

 

[Heidi NJ]

@ Christian   2m * pi dvs ca. 6,28318530717958647692586766559 meter - cirka! 

[pilegaarden]

Lyder ikke af meget!

Men skulle dog være tilnærmelsesvist korrekt 

[Børge Bech Jensen]

Afslutningsvis kan vi lige tage den gamle traver: Hvis man forestiller sig, at jorden er kuglerund og har en radius på 6000 km (dvs en megastor badebold uden bjerge og verdenshave!), og man spænder en snor rundt om ækvator, hvor meget længere skal snoren så være, hvis man løfter snoren, så den er 1 meter fra jorden hele vejen rundt? Med andre ord, hvor meget længere skal snoren være, hvis man sætter en hulens masse mennesker til at løfte snoren op i livhøjde, så den ikke længere ligger på jorden, men er løftet 1 meter op?

Christian, hvis man nu forestillede sig, at denne snor blev holdt oppe med mennesker, som står med 1 meter imellem, og hveranden står på snoren, hvor meget forlænges snoren så?



16.568.001,4852 m

[ina.....]

Ha ha Er i ikke gået lidt i selvsving, jeg ville ikke ane hvordan jeg skulle gribe det an, men følger spændt med, hvem ved hvornår man får brug for at vide den slags.

[Mikkel Højberg]

@Børge

I.flg Pythagoras, vil snoren blive dobbelt så lang.

[Mikkel Højberg]

Rettelse :  længden x kvardratroden af 2. 

[mortends]

Christian, hvis man nu forestillede sig, at denne snor blev holdt oppe med mennesker, som står med 1 meter imellem, og hveranden står på snoren, hvor meget forlænges snoren så?
16.568.001,4852 m

Det kommer vel an på hvor høje personerne er - eller rettere hvor højt de løfter snoren over jorden. 

Og det hele er naturligvis under antagelse at de kan lade sig gøre at stå med 1 meters mellemrum rundt om jorden, og at jorden i øvrigt er flad (altså uden bjerge)...   (undskyld - jeg kunne ikke lade være!)   

Noget helt andet er - gad vide hvor lang tid det ville tage at producere en snor, der var så lang?

[Mikkel Højberg]

Nu står der jo, at den skal holdes en meter fra jorden , det skal dog siges, at det er forudsat at alle menneskerne står på en helt lige række.

Venligst Mikkel.

[mortends]

Nu står der jo, at den skal holdes en meter fra jorden

Hehe - den havde jeg da lige overset...

Sjovt som en tråd kan ryge ud af en tangent!

@Ina: Du må hellere starte en ny tråd næste gang datteren har problemer med tallene... 

[Børge Bech Jensen]

Jeg har faktisk lagt svaret ind, det er bare skrevet med samme farve som baggrunden.

Men, det er jo såre enkelt, for vi skal have fat i trekanterne.
Immellem hert menneske, der stå på linien skal man nu bruge hypetenusen, og den er jo i en retvinklet trekant a2 + b2 = c2
Altså, for hver meter vi går derudaf, bliver der forbrugt 1,4142 m, og så er det jo bare og gange med antal meter jorden rundt, i ca. tal: 40.000.006 personer.

Dette giver i runde tal omkring 16.568,0025 Km

[bibit]

  I gav mig dagens største grin. Tak